Пространственные фигуры

Площадь поверхности прямой призмы

$$S = S_{son}+2\cdot S_{pagr}$$

S - площадь поверхности
S_бок - площадь боковой поверхности
S_осн - площадь основания

Найти Известно, что:

Объем прямой призмы

$$V = S_{pagr}\cdot h$$

V - объём
S_осн - площадь основания
h - высота призмы

Найти Известно, что:

Диагональ прямоугольного параллелепипеда

$$d^{2} = a^{2}+b^{2}+c^{2}$$

d - диагональ прямоугольного параллелепипеда
a, b, c - стороны

Найти Известно, что:

Вычислить 'd'

Площадь боковой поверхности прямоугольного параллелепипеда

$$S_{son} = 2\cdot (a\cdot c+b\cdot c)$$

S_бок - площадь боковой поверхности
a, b, c - стороны

Найти Известно, что:

Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда

$$S_{son} = 2\cdot (a\cdot b+b\cdot c+a\cdot c)$$

S - площадь поверхности
a, b, c - стороны

Найти Известно, что:

Объем прямоугольного параллелепипеда

$$V = S_{pagr}\cdot h$$

S_осн - площадь основания
h - высота

Найти Известно, что:

Объем прямоугольного параллелепипеда

$$V = a\cdot b\cdot c$$

V - объём
a, b, c - стороны

Найти Известно, что:

Площадь боковой поверхности куба

$$S_{son} = 4\cdot a^{2}$$

S_бок - площадь боковой поверхности
a - сторона

Найти Известно, что:

Площадь поверхности куба

$$S = 6\cdot a^{2}$$

S - площадь поверхности
a - сторона

Найти Известно, что:

Объем куба

$$V = a^{3}$$

V - объём
a - сторона

Найти Известно, что:

Площадь боковой поверхности правильной пирамиды

$$S_{son} = \frac{1}{2}\cdot P\cdot h_{s}$$

S_бок - площадь боковой поверхности
P - периметр основания
h_s - апофема (высота боковой грани)

Найти Известно, что:

Площадь боковой поверхности правильной пирамиды

$$S_{son} = \frac{S_{pagr}}{cos(\phi)}$$

S_бок - площадь боковой поверхности
S_осн - площадь основания
φ - угол между боковой гранью и плоскостью основания

Найти Известно, что:

Объем правильной пирамиды

$$V = \frac{1}{3}\cdot S_{pagr}\cdot h$$

V - объём
S_осн - площадь основания
h - высота пирамиды

Найти Известно, что:

Площадь боковой поверхности правильной усеченной пирамиды

$$S_{son} = \frac{1}{2}\cdot (P1+P2)\cdot h_{s}$$

S_бок - площадь боковой поверхности
P1, P2 - периметры оснований
h_s - апофема (высота боковой грани)

Найти Известно, что:

Площадь боковой поверхности правильной усеченной пирамиды

$$S_{son} = \frac{S1-S2}{cos(\phi)}$$

S_бок - площадь боковой поверхности
S1, S2 - площади оснований
φ - угол между боковой гранью и плоскостью основания

Найти Известно, что:

Площадь поверхности усеченной пирамиды

$$S = S_{son}+S1+S2$$

S - площадь поверхности
S_бок - площадь боковой поверхности
S1, S2 - площади оснований

Найти Известно, что:

$$V = \frac{1}{3}\cdot h\cdot (S1+S2+\sqrt {S1\cdot S2})$$

Объем усеченной пирамиды

V - объём
h - высота усеченной пирамиды
S1, S2 - площади оснований

Найти Известно, что:

Площадь боковой поверхности цилиндра

$$S_{son} = 2\cdot \pi\cdot r\cdot h$$

S_бок - площадь боковой поверхности
r - радиус основания
h - высота цилиндра

Найти Известно, что:

Площадь основания цилиндра

$$S_{pagr} = \pi\cdot r^{2}$$

S_осн - площадь основания
r - радиус основания

Найти Известно, что:

Вычислить 'S_осн'

Площадь поверхности цилиндра

$$S = 2\cdot \pi\cdot r\cdot (r+h)$$

S - площадь поверхности
r - радиус основания
h - высота цилиндра

Найти Известно, что:

$$V = \pi\cdot r^{2}\cdot h$$

Объем цилиндра

V - объём
r - радиус основания
h - высота цилиндра

Найти Известно, что:

Площадь боковой поверхности конуса

$$S_{son} = \pi\cdot r\cdot l$$

S_бок - площадь боковой поверхности
r - радиус основания
l - образующая конуса

Найти Известно, что:

Площадь поверхности конуса

$$S = \pi\cdot r\cdot (r+l)$$

S - площадь поверхности
r - радиус основания
l - образующая конуса

Найти Известно, что:

Площадь боковой поверхности конуса (развёртка)

$$S = \frac{\pi\cdot l^{2}\cdot \alpha}{360}$$

S_бок - площадь боковой поверхности
l - образующая конуса
α - угол при вершине развертки

Найти Известно, что:

$$V = \frac{1}{3}\cdot \pi\cdot r^{2}\cdot h$$

Объем конуса

V - объём
r - радиус основания
h - висота конуса

Найти Известно, что:

Площадь боковой поверхности усеченного конуса

$$S_{son} = \pi\cdot (R+r)\cdot l$$

S_бок - площадь боковой поверхности
R - радиус нижнего основания
r - радиус верхнего основания
l - образующая

Найти Известно, что:

Площадь поверхности усеченного конуса

$$S = \pi\cdot (R+r)\cdot l+\pi\cdot R^{2}+\pi\cdot r^{2}$$

S - площадь поверхности
R - радиус нижнего основания
r - радиус верхнего основания
l - образующая

Найти Известно, что:

$$V = \frac{1}{3}\cdot \pi\cdot h\cdot (R^{2}+r^{2}+R\cdot r)$$

Объем усеченного конуса

V - объём
R - радиус нижнего основания
r - радиус верхнего основания
h - висота усеченного конуса

Найти Известно, что:

Площадь поверхности шара (сферы)

$$S = 4\cdot \pi\cdot R^{2}$$

S - площадь поверхности
R - радиус шара (сферы)

Найти Известно, что:

$$V = \frac{4}{3}\cdot \pi\cdot R^{3}$$

Объем шара (сферы)

V - объём
R - радиус шара (сферы)

Найти Известно, что:

Площадь поверхности шарового сегмента

$$S = 2\cdot \pi\cdot R\cdot h$$

S - площадь поверхности
R - радиус шара (сферы)
h - висота шарового сегмента

Найти Известно, что:

$$V = \pi\cdot h^{2}\cdot (R-\frac{h}{3})$$

Объем шарового сегмента

V - объём
R - радиус шара (сферы)
h - висота шарового сегмента

Найти Известно, что:

Объем шарового сегмента (через радиус основания сегмента)

$$V = \frac{1}{6}\cdot \pi\cdot h\cdot (h^{2}+3\cdot r^{2})$$

V - объём
h - висота шарового сегмента
r - радиус основания шарового сегмента

Найти Известно, что:

Площадь поверхности шарового слоя

$$S = 2\cdot \pi\cdot R\cdot h$$

S - площадь поверхности
R - радиус шара (сферы)
h - высота шарового слоя

Найти Известно, что:

$$V = \frac{1}{6}\cdot \pi\cdot h^{3}+\frac{1}{2}\cdot \pi\cdot (r1^{2}+r2^{2})\cdot h$$

Объем шарового слоя

V - объём
h - высота шарового слоя
r1, r2 - радиусы оснований шарового слоя

Найти Известно, что:

Площадь поверхности шарового сектора

$$S = \pi\cdot R\cdot (2\cdot h+r)$$

S - площадь поверхности
R - радиус шара (сферы)
h - высота шарового сегмента, принадлежащего шаровому сектору
r - радиус основания шарового се

Найти Известно, что:

$$V = \frac{2}{3}\cdot \pi\cdot R^{2}\cdot h$$

Объем шарового сектора

V - объём
R - радиус шара (сферы)
h - высота шарового сегмента, принадлежащего шаровому сектору

Найти Известно, что: