Теория вероятностей

Вероятность события
$$P(A) = \frac{m}{n}$$
m - число благоприятствующих событию A исходов
n - число всех элементарных исходов
Найти   Известно, что:
      =   
Вычислить 'A'

Вероятность противоположного события
$$P(Ā) = 1-P(A)$$
P(Ā) - вероятность противоположного события A
P(A) - вероятность события A
Найти   Известно, что:
      =   
Вычислить 'Ā'

Вероятность суммы несовместных событий
$$P(A+B) = P(A)+P(B)$$
Найти   Известно, что:
      =   
Вычислить 'A'

Вероятность произведения независимых событий
$$P(A\cdot B) = P(A)\cdot P(B)$$
Найти   Известно, что:
      =   
Вычислить 'A'

Условная вероятность
$$P(A_{NUO_B}) = \frac{P(AB)}{P(B)}$$
Найти   Известно, что:
      =   
Вычислить 'A_NUO_B'

Формула Бернулли
$$P_{n}\cdot (k) = C_{n}^{k}\cdot p^{k}\cdot q^{(n-k)}$$
k - число успехов
n - число испытаний
p - вероятность появления события при каждом испытании
q = 1 - p - вероятность появления противоположного
Найти   Известно, что:
      =   
Вычислить 'P_n'

Математическое ожидание
$$EX = x_1\cdot p_1+x_2\cdot p_2+x3\cdot p3$$
EX - математическое ожидание
x1, x2, x3 ... - возможные значения события
p1, p2, p3 ... - вероятности события
Найти   Известно, что:
      =   
Вычислить 'EX'

Дисперсия
$$DX = (x_1-EX)^{2}\cdot p_1+(x_2-EX)^{2}\cdot p_2+(x3-EX)^{2}\cdot p3$$
DX - дисперсия
EX - математическое ожидание
x1, x2, x3 ... - возможные значения события
p1, p2, p3 ... - вероятности события
Найти   Известно, что:
      =   
Вычислить 'DX'

Дисперсия
$$DX = (x_1^{2}\cdot p_1+x_2^{2}\cdot p_2+x3^{2}\cdot p3)-(EX)^{2}$$
DX - дисперсия
EX - математическое ожидание
x1, x2, x3 ... - возможные значения события
p1, p2, p3 ... - вероятности события
Найти   Известно, что:
      =   
Вычислить 'DX'

Стандартное (среднеквадратическое) отклонение
$$\sigma = \sqrt {DX}$$
σ - стандартное отклонение
DX - дисперсия
Найти   Известно, что:
      =   
Вычислить 'σ'

Все права защищены ©