Механические колебания

Ускорение силы упругости

$$a = -\frac{k\cdot x}{m}$$

a - ускорение
k - жёсткость
x - удлинение (сокращение) предмета
m - масса

Найти Известно, что:

Вычислить 'a'

Сила упругости

$$F = -k\cdot x$$

F - сила
k - жёсткость
x - удлинение (сокращение) предмета

Найти Известно, что:

Вычислить 'F'

Уравнение движения математического маятника

$$a = -\frac{g\cdot x}{l}$$

a - ускорение
g - ускорение свободного падения
x - деклинация (отклонение)
l - длина маятника

Найти Известно, что:

Вычислить 'a'

Уравнение свободных колебаний

$$a = -\omega^{2}\cdot x$$

a - ускорение
ω - круговая (угловая , циклическая) частота
x - деклинация (отклонение)

Найти Известно, что:

Вычислить 'a'

Уравнение движения пружинного маятника

$$\omega^{2} = \frac{k}{m}$$

ω - круговая (угловая , циклическая) частота
k - жёсткость
m - масса

Найти Известно, что:

Вычислить 'ω'

Уравнение движения математического маятника

$$\omega^{2} = \frac{g}{l}$$

ω - круговая (угловая , циклическая) частота
g - ускорение свободного падения
l - длина маятника

Найти Известно, что:

Вычислить 'ω'

Свободные колебания: отклонение

$$x = x_{m}\cdot cos(\omega\cdot t)$$

x - деклинация (отклонение)
x_m - максимальное отклонение
ω - круговая (угловая , циклическая) частота
t - время

Найти Известно, что:

Вычислить 'x'

Частота и период колебаний

$$\nu = \frac{1}{T}$$

ν - частота
T - период

Найти Известно, что:

Вычислить 'ν'

Циклическая частота колебаний

$$\omega = \frac{2\cdot \pi}{T}$$

ω - круговая (угловая , циклическая) частота
T - период

Найти Известно, что:

Вычислить 'ω'

Циклическая частота колебаний

$$\omega = 2\cdot \pi\cdot \nu$$

ω - круговая (угловая , циклическая) частота
ν - частота

Найти Известно, что:

Вычислить 'ω'

Фаза гармонических колебаний

$$\phi = \omega\cdot t$$

φ - фаза
ω - круговая (угловая , циклическая) частота
t - время

Найти Известно, что:

Вычислить 'φ'

Фаза гармонических колебаний

$$\phi = \frac{2\cdot \pi\cdot t}{T}$$

φ - фаза
t - время
T - период

Найти Известно, что:

Вычислить 'φ'

Фаза гармонических колебаний

$$\phi = 2\cdot \pi\cdot \nu\cdot t$$

φ - фаза
ν - частота
t - время

Найти Известно, что:

Вычислить 'φ'

Гармоническое колебание: отклонение

$$x = x_{m}\cdot cos(\omega\cdot t+\phi)$$

x - деклинация (отклонение)
x_m - максимальное отклонение
ω - круговая (угловая , циклическая) частота
t - время
φ - фаза

Найти Известно, что:

Вычислить 'x'

Период колебания пружинного маятника

$$T = 2\cdot \pi\cdot \sqrt {\frac{m}{k}}$$

T - период
m - масса
k - жёсткость

Найти Известно, что:

Вычислить 'T'

Период колебания математического маятника

$$T = 2\cdot \pi\cdot \sqrt {\frac{l}{g}}$$

T - период
l - длина маятника
g - ускорение свободного падения

Найти Известно, что:

Вычислить 'T'

Гармонические колебания: скорость тела

$$v = v_{m}\cdot cos(\omega\cdot t+\frac{\pi}{2})$$

v - скорость
v_макс - максимальная скорость
ω - круговая (угловая , циклическая) частота
t - время

Найти Известно, что:

Вычислить 'v'

Гармонические колебания: скорость тела

$$v = v_{m}\cdot sin(\omega\cdot t)$$

v - скорость
v_макс - максимальная скорость
ω - круговая (угловая , циклическая) частота
t - время

Найти Известно, что:

Вычислить 'v'

Гармонические колебания: ускорение тела

$$a = a_{m}\cdot cos(\omega\cdot t+\pi)$$

a - ускорение
a_m - максимальное ускорение
ω - круговая (угловая , циклическая) частота
t - время

Найти Известно, что:

Вычислить 'a'

Гармонические колебания: ускорение тела

$$a = -\omega^{2}\cdot x\cdot cos(\omega\cdot t)$$

a - ускорение
ω - круговая (угловая , циклическая) частота
x - деклинация (отклонение)
t - время

Найти Известно, что:

Вычислить 'a'

Гармонические колебания: скорость тела

$$v = -\omega\cdot x\cdot sin(\omega\cdot t)$$

v - скорость
ω - круговая (угловая , циклическая) частота
x - деклинация (отклонение)
t - время

Найти Известно, что:

Вычислить 'v'

Гармонические колебания: максимальная скорость тела

$$v_{m} = \omega\cdot x_{m}$$

v_макс - максимальная скорость
ω - круговая (угловая , циклическая) частота
x_m - максимальное отклонение

Найти Известно, что:

Вычислить 'v_m'

Гармонические колебания: максимальное ускорение тела

$$a_{m} = \omega\cdot v_{m}$$

a_m - максимальное ускорение
ω - круговая (угловая , циклическая) частота
v_макс - максимальная скорость

Найти Известно, что:

Вычислить 'a_m'

Гармонические колебания: максимальное ускорение тела

$$a_{m} = \omega^{2}\cdot x_{m}$$

a_m - максимальное ускорение
ω - круговая (угловая , циклическая) частота
x_m - максимальное отклонение

Найти Известно, что:

Вычислить 'a_m'

Гармонические колебания: кинетическая энергия тела

$$E_{k} = \frac{m\cdot v^{2}}{2}$$

E_k - кинетическая энергия
m - масса
v - скорость

Найти Известно, что:

Вычислить 'E_k'

Гармонические колебания: потенциальная энергия тела

$$E_{p} = \frac{k\cdot x^{2}}{2}$$

E_p - потенциальная энергия
k - жёсткость
x - деклинация (отклонение)

Найти Известно, что:

Вычислить 'E_p'

Гармонические колебания: полная энергия тела

$$E = E_{_k}+E_{_p}$$

E - энергия
E_k - кинетическая энергия
E_p - потенциальная энергия

Найти Известно, что:

Вычислить 'E'

Гармонические колебания: полная энергия тела

$$E = (\frac{m\cdot v^{2}}{2})+(\frac{k\cdot x^{2}}{2})$$

E - энергия
m - масса
v - скорость
k - жёсткость
x - деклинация (отклонение)

Найти Известно, что:

Вычислить 'E'

Резонанс - амплитуда колебаний

$$x = \frac{F}{\omega\cdot \mu}$$

x - деклинация (отклонение)
F - сила
ω - круговая (угловая , циклическая) частота
μ - коэффициент трения

Найти Известно, что:

Вычислить 'x'